在后世，某些科幻电影中经常会借用一个概念：蝴蝶效应。
蝴蝶效应的描述也非常有诗意：
“一只南美洲的蝴蝶煽动翅膀，结果可能引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。”
蝴蝶效应就是一种混沌现象。
它说明了任何事物的发展都存在一个变数。
尤其是当系统的解对初始条件非常敏感时，任何一丝轻微的变化都能造成巨大的变化。
真实历史上，蝴蝶效应由美国气象学家洛伦兹提出（不是那个洛伦兹）。
他本人也被誉为“混沌理论之父”。
洛伦兹在年幼时，最感兴趣的事情就是研究天气的变化。
长大后，他学习气象学和数学，最终成为麻省理工学院一名气象学教授。
洛伦兹的那个时代，计算机技术已经成熟，虽然体积依然很庞大，但至少可用性大大提高。
1961年的某天，他使用计算机进行关于天气预报的计算。
天气预报转换成学术问题，就是非常复杂的动力学系统。
其中不仅涉及流体力学，还有磁场等各种影响因素。
想对天气预报的越准确，所需列出的方程就越多。
因此，必须使用计算机进行求解，靠人力那就太慢了。
可惜，当时的计算机性能远没有后世强大，计算速度很慢。
当然，计算机再慢也比人快。
洛伦兹的天气预报模型需要计算机分几段进行计算。
比如，先计算出第一部分的解，然后把这个解再输入到第二部分里，以此类推。
所有步骤全部由计算机完成。
洛伦兹在今天之前，已经跑过一遍流程，并且算出了一个结果x。
不仅如此，计算机还分别保留了各部分的解。
他今天主要是想再验证几遍。
然而，计算机算的有点慢，他不想在这里干等，而是想下楼喝杯咖啡放松放松。
所以，他就偷了个懒。
怎么偷懒呢？
按理来说，他应该让计算机重新开始，从第一部分开始计算。
但是由于各部分的方程其实是独立的，且第一部分耗费的时间是最多的。
所以，洛伦兹就想省去第一部分的计算。
他心想：
“反正之前已经有了第一部分的解。”
“干脆直接拿它当后续几个部分的输入吧。”
这看起来确实没什么毛病。
很像研究生为了少干活做出的事情。
洛伦兹贵为教授，研究的应该是理论方面的事情，而不是整天验证计算结果。
于是，他就直接找出之前算出的第一部分的解：0.506。
然而，这个数字是计算机打印显示的结果，只取了小数点后三位。
最精确的结果应该是小数点后六位：0.506127。
洛伦兹也知道这个区别。
但是他懒得再浪费时间操作计算机，查找那个精确值了。
他的理由也很充分。
“反正只有万分之一的误差，对结果也造成不了太大的影响。”
就这样，一切搞定后，洛伦兹就开开心心地去喝咖啡了。
一个小时之后，他心满意足的回来。
然而，当他看到计算机上显示的最终计算结果时，顿时傻眼了。
“啊？”
“什么情况？”
“谁把我的数据给改了？”
第二次的计算结果y和第一次的x相差了好几个数量级。
可以说完全不同。
洛伦兹觉得有点不可思议。
不过，他很快就冷静下来，并且发现了问题的关键！
那就是第一部分的解0.506。
他知道，这个解是自己人工输入给计算机的。
如果是计算机自己运算，应该是用0.506127作为输入。
万分之一的误差竟然会引起如此巨大的结果差异。
洛伦兹顿时对此产生了极大的兴趣。
他抓住这个现象，进行了深入的研究。
他使用不同的模型来验证，其中一个就是李奇维刚刚提出的温度不均匀流体模型。
在气象学领域，这种模型还是比较常见的。
温度高的气流容易上升，而温度低的气流容易下降。
在这个模型中，洛伦兹同样发现了输入误差造成结果剧烈变化的现象。
1963年，经过了两年半的系统研究后，洛伦兹向美国科学院提交了一篇论文。
题目为：《决定性的非周期流动》。
在这篇论文中，他首次使用“混沌”这个词来描述自己的理论。
论文一出，举世轰动！
如果说量子力学否定了微观世界的决定性，那么混沌理论就否定了宏观世界拉普拉斯式的决定性。
这对于当时的科学界而言，不亚于一枚重磅炸弹。
科学界高度评价了混沌理论的重要性。
“对基础科学产生了深远影响，是继牛顿之后让人类对自然的看法发生了翻天覆地的变化。”
“混沌学是物理学发生的第三次革命，它与相对论、量子力学同样伟大。”
“.”
洛伦兹顿时名声大噪，跻身全球顶级科学家行列。
1972年，他在一次受邀演讲中，为了形象地解释混沌理论，就提出了著名的“蝴蝶效应”。
从此以后，蝴蝶效应几乎就成为混沌理论的代名词了。
随着计算机的快速发展，混沌理论也跟着不断发展。
洛伦兹在晚年还提出了著名的“决定性混沌”理论。
他认为人的身体就是非线性的混沌系统，身体中的各种现象也是不可预知的。
这种不可预知就是生命力的体现。
如今，混沌理论不仅局限在物理学，在生物学、医学，乃至金融学中都有了应用。
关于它的研究还在不断进行中。
此刻，当李奇维提出混沌理论后，造成的震撼可想而知。
在场的诸多力学大佬们只感觉头皮发麻，灵魂颤栗。
“简直太不可思议了！”
混沌理论完全颠覆了他们的三观。
好像为他们打开了一扇全新的真理大门。
李奇维笑着说道：
“严格说起来，混沌理论其实之前已经有基础了。”
“几十年前，法国数学家庞加莱曾提出过著名的三体问题。”
“他在研究由三个天体组成的系统时发现，即便三体系统是完全确定的力学系统，但是长时间之后，系统的行为也将变得不可预测。”
“这其实就包含了混沌的概念。”
“只不过庞加莱并没有从理论的高度深入思考这个问题。”
众人又是一惊！
他们惊叹于布鲁斯教授的博闻强识。
任何知识都是信手拈来。
真实历史上，庞加莱还提出另一个著名的定律：庞加莱定理。
即：在一个封闭系统中，任何粒子经过足够长的时间后，必然会无限接近其初始位置。
（注意，只能无限接近，仍然有微小的差异，而不能回到原位。）
所以，系统经过一个周期后，就会无限接近初始状态，这样一个周期就称为“庞加莱回归”。
因此，有人浪漫地说道：我希望经过一个庞加莱回归后，能与你再次相遇。
可惜，根据混沌理论，宇宙经过庞加莱回归后，因为初始条件的微小差异，会演化出截然不同的时空。
永远回不到从前，这里的永远是数学和物理双重意义上的“永远”。
就在李奇维天马行空地乱想时，众人也逐渐冷静下来。
普朗特的脸上依然还残留着震惊。
不过，他却提出了一个质疑。
“布鲁斯教授，你所谓的混沌现象，有没有可能只是因为计算太复杂而呈现的某种伪随机现象？”
“就好比抛出一枚硬币，计算它落地时，是正面朝上还是反面朝上。”
“这个过程看起来是随机的。”
“但只要我们掌握足够多的参数条件，就能准确计算出到底是哪面朝上。”
李奇维闻言，轻轻摇头。
“混沌理论不是这种情况。”
“它研究的不是某个独立过程的精确性，而是系统的一系列演化过程。”
“我举个形象的例子。”
“亚洲的加里曼丹岛上有一只蝴蝶，它轻轻地扇动了一下翅膀，结果翅膀对大气造成的扰动，竟然引发了欧洲某国产生一场海啸。”
“这种蝴蝶效应才是混沌理论的本质。”
“混沌理论是不可能通过力学方程去计算的。”
“就算我们知道了蝴蝶扇动翅膀的力有多大，角度是多少，频率是多少。”
“但是这种扰动与周围大气的作用就无法计算了。”
“就算你能确定每个原子的运动情况，你也无法确定到底哪个原子会被扰动。”
“这其中存在无数种可能性。”
“任何决定性的理论，它一定是存在可能性的上限，对于这种无限过程是无能为力的。”
“系统的演化本身存在随机性。”
“回到你刚刚抛硬币那个例子。”
“只要仪器足够先进，确实可以极大概率计算出硬币的落地面。”
“但是，如果让你计算，硬币落地后，间接导致美国某处发生一场地震。”
“试问，你要如何推导出这个过程呢？”
“这就是混沌力学的真正内涵。”
哗！
众人闻言，满脸震撼！
蝴蝶效应的比喻实在太形象贴切了。
布鲁斯教授总是能用通俗易懂的语言，阐述艰难晦涩的理论。
普朗特忍不住点点头。
“我明白了。”
“如此说来，混沌理论是一种与牛顿力学截然不同的看待自然的方式。”
“在牛顿力学体系里，世界此刻的样子是由前一刻所决定的。”
“虽然这中间的过程，我们无法得知。”
“但我们相信，它一定遵循牛顿力学的规律，而且只有唯一的运动状态。”
“然而，根据混沌理论，这中间的过程其实是未知的。”
“哪怕我们掌握了所有的影响因素，也无法计算出系统是以哪种方式演化的。”
“换句话说，如果时间可以重来。”
“那么按照牛顿力学，一切都会重新发生一遍。”
“但是按照混沌理论，也许此刻就不是之前的此刻了。”
“世界是偶然的，而不是确定的。”
哗！
普朗特的分析让众人皆是心神震动！
混沌理论，让众人对于自然的变化有了新的研究角度。
仅仅这一点，就足以奠定该理论的地位了。
哪怕它现在只是一个猜想。
但是这个猜想却让众人有了努力的方向和信心。
冯·卡门忍不住说道：
“上帝啊！”
“这绝对是纯力学领域，自牛顿以来，最伟大的突破了！”
众人忍不住跟着惊呼！
布鲁斯教授简直带给他们一个天大的惊喜。
力学竟然还能取得如此划时代的突破！
是的，在众人眼里，混沌理论就是划时代的理论！
钱五师恐怕是在场所有人中最震撼的那个。
他只是无意间向老师提了一个问题，没想到就能催生出如此震撼人心的理论。
“这是不是也是某种蝴蝶效应？”
接着，他忍不住也提出自己的疑问。
他激动地说道：
“教授，混沌理论中的不确定性和量子力学中的不确定性，有什么区别或联系吗？”
众人闻言，都开始思考起来。
这个问题也很有意思。
李奇维说道：
“混沌理论目前只是我大胆提出的一个猜想。”
“关于这个理论，还有很多的内容需要研究。”
“不过就我目前的感受而言，我认为二者之间还是有区别的。”
“量子力学中的不确定性原理，是一种物理机制。”
“它与物体或者系统的状态无关。”
“哪怕是一个静止的粒子，依然具有不确定性。”
“但是混沌理论却是描述动力系统的演化状态的。”
“对于单个原子这个系统而言，它不可能发生混沌现象。”
“只有系统足够复杂，才能诞生混沌。”
“而宇宙就是人类已知最大的系统了。”
“所以，它的混沌效应最显著。”
“此外，我认为混沌本身就是某种机制，是宏观世界的机制。”
“我们不可能用更底层的原理或者规则解释混沌。”
“它就像光速、力等这些物理概念一样，是宇宙这个系统与生俱来的性质。”
“它也有某种超距作用。”
“比如，我在这里拍拍手，也许就能影响到可观测宇宙之外的某个天体。”
“而这种情况，用现有的物理学体系是无法实现和解释的。”
众人闻言，神色震撼！
他们总感觉混沌理论带有一层神秘的面纱。
房间内再次响起热烈的讨论声。
(本章完)
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